Sejam f e g duas funções definidas em [ a , + ∞ ) , com g ( x ) ≠ 0 para todo x ≥ a , tais que l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 0 e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0 . Calcule, caso exista, l i m x → + ∞ f ( x ) .

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O enunciado define duas funções, f e g , tal que g ( x ) ≠ 0 para todo x ≥ a no conjunto [ a , + ∞ ) . O enunciado garante que

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 0

e, também que

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

E, tendo isso em mente, devemos avaliar

l i m x → + ∞ f ( x )

Aqui não existem muitas possibilidades para o limite pedido, vamos reescrever um pouco esse limite, saca só

Passo 2

A afirmação

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 0

é bastante limitante para o limite pedido, note que podemos escrever que

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = l i m x → + ∞ f ( x ) l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

note que como temos que

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Se tivermos uma constante finita dividida por zero, o resultado será infinito.

Então a única forma da definição estar coerente é se tivermos uma indeterminação, ou seja, temos duas possibilidades

l i m x → + ∞ f ( x ) = ± ∞ e l i m x → + ∞ f ( x ) = 0

se queremos um limite que exista, é preciso que

l i m x → + ∞ f ( x ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100