6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x = lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x = e calcule os seguintes limites:

c) lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, temos que obter o resultado do limite da função 1 + 2 x x dado o limite fundamental do enunciado.

E aí, como fazemos isso? 🤔

No enunciado, foi feito uma mudança de variável no limite fundamental. Onde tinha x foi substituído por 1 x , assim, como antes x tendia a , agora tende a 0

1 x → ∞ ,     x → 1 ∞ = 0

E o mesmo acontece na função...

De modo geral, esse limite fundamental é dado por

lim x → ∞ ⁡ 1 + a x x = e a

O segredo é, se possível, reescrever a função do problema de modo que apareça a função do limite fundamental.

Sacou? Veja só!

Passo 2

Se analisarmos o limite do problema, temos algo muito parecido com a solução geral do limite fundamental.

Veja só

1 + 2 x x = 1 + a x x

Podemos ver que a = 2 , logo, aplicando a regra geral direto, temos que

lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x x = e 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x x = e 2

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