Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Falaii meus lindos. Bora lá

Vou explicar o conceito teórico por trás do cálculo de limites.

O limite de uma função é um conceito fundamental na análise matemática que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente (neste caso, x ) se aproxima de um determinado valor (neste caso, a .

Escrevemos isso como:

lim x → a ⁡ f ( x )

Isso representa o valor para o qual a função f x se "aproxima" à medida que x   se aproxima de a

Passo 2

No exemplo do exercício em questão, o valor a   é 1.

A ideia geral é que queremos observar o que acontece com a função à medida que x   se torna cada vez mais próximo de a ,   mas não necessariamente igual a a .

O valor do limite nos diz qual é o valor para o qual a função tende a se aproximar nessa situação.

No caso específico da função

f ( x )   =   x   +   2

e a = 1 , quando substituímos x por valores próximos de 1, a função assume valores próximos a (   1   +   2   =   3   ) .

À medida que x   se aproxima mais e mais de 1, a função f ( x ) se aproxima mais e mais de 3.

Passo 3

Matematicamente, podemos formalizar isso através do processo de substituir x por valores próximos de 1 e observar o que acontece com f ( x )

A notação

lim x → 1 ⁡ x + 2

são uma maneira de expressar essa ideia de aproximação.

Portanto, concluímos que o limite da função f x = x + 2 quando x se aproxima de 1 é igual a 3.

Resposta

3

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4