Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Boraaa láaaaa meus pupilos

Vamos calcular o limite pedido:

lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3

Para calcular este limite, podemos substituir diretamente o valor de x pelo qual estamos nos aproximando ( q u e   é     x   =   2 ) na expressão.

No entanto, se fizermos isso, obteremos uma forma indeterminada ( 0 / 0 ) o que indica que precisamos simplificar a expressão para avaliar o limite de maneira adequada.

Uma maneira de simplificar a expressão é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo fator comum x :

lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3

lim x → 2 ⁡ x ( x + 1 ) x + 3

Passo 2

Agora, podemos substituir x = 2 na expressão:

lim x → 2 ⁡ 2 ( 2 + 1 ) 2 + 3

= 6 5

Portanto, o limite da função x 2 + x x + 3   quando x se aproxima de 2 é igual a 6 / 5 .

O limite existe e é um número finito.

Passo 3

Não é necessário justificar a existência do limite neste caso, pois a simplificação da expressão nos permitiu calcular o valor do limite diretamente.

Caso a expressão não pudesse ser simplificada e resultasse em uma forma indeterminada após a substituição direta de x , seria necessário recorrer a técnicas avançadas, como a regra de L'Hôpital, para analisar o limite em mais detalhes e determinar se ele existe ou não.

Resposta

6 5

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4