Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

E aiii guriiiiis

Vamos calcular o limite pedido:

lim x → 0 ⁡ x 2 + x x

Neste caso, novamente, podemos substituir diretamente o valor de x pelo qual estamos nos aproximando (que é x = 0 )na expressão:

lim x → 0 ⁡ x 2 + x x

= 0 2 + 0 0

No entanto, ao fazer isso, obtemos uma forma indeterminada 0 / 0 , o que indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.

Passo 2

A expressão original pode ser simplificada fatorando x no numerador:

lim x → 0 ⁡ x ( x + 1 ) x

Agora, podemos cancelar o fator x no numerador com o x no denominador, pois   x ≠   0   (pois estamos apenas nos aproximando de x = 0 )

lim x → 0 ⁡ ( x + 1 )

Agora, substituindo x = 0 na expressão:

lim x → 0 ⁡ 0 + 1 = 1

Portanto, o limite da função x 2 + x x   quando x se aproxima de 0 é igual a 1.

O limite existe e é um número finito.

Neste caso, o limite existe e é igual a 1.

Não é necessário justificar a existência do limite adicionalmente, pois a simplificação da expressão nos permitiu calcular o valor do limite diretamente.

Resposta

1

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4