Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Oi seus lindux

Irei explicar o processo teórico por trás do cálculo desse limite.

O limite é um conceito fundamental na matemática que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente (geralmente denotada por x ) se aproxima de um determinado valor (geralmente denotado por a .

Escrevemos o limite da função f x à medida que x se aproxima de a   da seguinte maneira:

lim x → a ⁡ f ( x )

Passo 2

No exercício em questão, estamos interessados em calcular o limite da função f x = x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2 quando x se aproxima de a = 0

Para calcular esse limite, podemos substituir diretamente x = 0 na expressão da função:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2 = 0 2 + 3 ⋅ 0 - 1 0 2 + 2 = - 1 2

Este resultado nos diz que à medida que x   se aproxima de 0, a função x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2   se aproxima de - 1 / 2

Neste caso, o limite existe e é igual a - 1 / 2 .

A existência do limite pode ser verificada pelo cálculo direto, onde substituímos x na expressão e obtemos um valor numérico real.

Como não encontramos nenhuma situação problemática (como divisão por zero), o limite é um número finito e a existência do limite está justificada pela simplificação direta da expressão.

Resposta

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4