Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Oi lindinhus, bora resolver essa comigo?

Vamos calcular o limite pedido:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Neste caso, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando x se aproxima de 1.

A expressão x - 1 x - 1 pode ser interpretada como a razão entre duas quantidades idênticas | x - 1 | .

Independentemente do valor de x , o numerador e o denominador serão iguais, já que | x - 1 | é sempre igual a si mesmo.

Portanto, a expressão é igual a 1:

x - 1 x - 1 = 1

Isso é verdade para qualquer valor de x   exceto quando x = 1 .

Passo 2

No ponto x = 1 ,   a expressão é uma forma indeterminada do tipo 0 / 0 , pois o numerador e o denominador são ambos zeros nesse ponto.

No entanto, quando estamos calculando o limite, não estamos olhando para o valor da função em x = 1 ,   mas sim como a função se comporta à medida que x se aproxima de 1.

E, nesse caso, a função é sempre igual a 1.

Portanto, o limite da função x - 1 x - 1     quando x se aproxima de 1 é igual a 1.

Neste caso, o limite existe e é igual a 1.

A justificação para a existência do limite é baseada na constância da função e no fato de que a expressão é sempre igual a 1, exceto no ponto x = 1 , que não é relevante para o cálculo do limite.

Resposta

Vide o passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4