Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Oi foferaaaas bora maceta essa comigo?

Certamente, vou explicar detalhadamente o cálculo do limite no item (p):

lim x → 2 ⁡ g x - g 2 x - 2

Neste caso, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando x se aproxima de a = 2 . O valor a representa o ponto onde estamos avaliando o limite.

Primeiro, recapitulemos a definição da função g x :

g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2

Também sabemos que g 2 = 2 porque, de acordo com a definição de g ( x ) para x igual a 2 ou maior que 2, temos g x = x o que implica que g 2 = 2 .

Passo 2

Agora, vamos analisar o limite à medida que x se aproxima de 2 x → 2 :

A expressão dentro do limite é:

g x - g 2 x - 2

Substituindo os valores de g x e   g ( 2 ) na expressão, obtemos:

x - 2 x - 2

Aqui, o termo x - 2 aparece no numerador e no denominador, e eles se cancelam:

x - 2 x - 2 = 1

Isso significa que, à medida que x se aproxima de 2, a expressão

g x - g 2 x - 2

se aproxima de 1.

Passo 3

Portanto, o limite da expressão g x - g 2 x - 2

quando x se aproxima de 2 é:

lim x → 2 ⁡ g x - g 2 x - 2

Neste caso, o limite existe e é igual a 1.

Isso ocorre porque, ao se aproximar de x = 2 , a expressão se simplifica de tal forma que o valor do limite é diretamente alcançável.

Resposta

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4