Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

Vocês estão prontas crianças?

Estamos capitãooo haha

Bora pra mais uma

Vamos calcular o limite pedido:

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Neste caso, ao substituir diretamente x = 3 , obtemos uma forma indeterminada do tipo 0 / 0 .

Isso indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.

Passo 2

Para resolver a expressão dada, primeiro vamos simplificar a fração multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada do numerador, que é √ x   +   √ 3 :

lim x → 3 ⁡ x -   3 x   -   3 ⋅ x +   3 x   +   3

Agora, vamos usar a diferença de quadrados na multiplicação do numerador:

x -   3 x +   3 =   x 2 -   3 2 =   x   -   3

Então, a expressão fica assim:

lim x → 3 ⁡ x   -   3 x   -   3 x   +   3

Agora, podemos simplificar (x - 3) no numerador e denominador:

lim x → 3 ⁡ 1 x   +   3

Agora, podemos calcular o limite substituindo x por 3:

lim x → 3 ⁡ 1 3   +   3

lim x → 3 ⁡ 1 6

O limite é igual a 1/6. Portanto, a resposta é 1/6.

Resposta

1 / 6

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4