Calcule, caso existam, os limites abaixo:

e)

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x

Para verificarmos o resultado desse limite, existem alguns métodos. Abaixo seguem alguns:

  1. Substituir o valor diretamente;
  2. Caso 1) não seja possível, podemos buscar simplificar a expressão;
  3. Analisar os limites laterais.

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para esse caso, não podemos simplesmente substituir x por 0 na expressão pois teríamos uma indeterminação do tipo 0 0 .

Dessa forma, podemos simplificar a expressão para encontrarmos o limite utilizando a regra de L’Hospital.

Nessa regrinha, derivamos o numerador e o denominador de tal forma que:

lim ⁡ f x g x = lim ⁡ f ' x g ' x

Nesse sentido, sabendo que a derivada da tangente é dada por:

tan ⁡ u ' = u ' sec 2 ⁡ u

Substituindo no nosso limite, temos:

lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x 5   sec 2 ⁡ 5 x

Passo 3

Dessa forma, aplicando o limite, temos:

lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x 5   sec 2 ⁡ 5 x = 3 sec 2 ⁡ 3 * 0 5   sec 2 ⁡ 5 * 0 ∴

= 3 * 1 5 * 1 ∴

= 3 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x = 3 5

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4