Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.

b )   l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2

Passo 1

Oiiie, tudo bem com você?

A questão pede para que calculemos o limite

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2

A primeira coisa que costumamos fazer é substituir o valor do limite, ou seja x = 2 , isso nos leva à

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 2 2 - 3 ( 2 ) + 2 2 - 2 = 0 0

O que é indeterminado! Mas, e agora, o que fazemos? Isso é uma resposta válida? NÃO! Vamos manipular a expressão até que este resultado seja claro matematicamente! Vem comigo!

Passo 2

Aqui nós temos uma razão entre dois polinômios. Neste caso em particular, temos que nosso numerador é um quadrado perfeito, e podemos escrevê-lo como um produto, lembra como se faz isso? Saca só, temos que

( x 2 - 3 x + 2 ) = ( x - 2 ) ( x - 1 )

Note que reescrever dessa forma é bastante útil, uma vez que podemos utilizar isso dentro de nosso limite para obter

l i m x → 2 x 2 - 3 x + 2 x - 2 = l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x - 2

Consegue ver agora qual será o nosso limite? Vem comigo!

Passo 3

Simplificando o termo em comum no denominador e no numerador, temos que

l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x - 2 = l i m x → 2 x - 1

Colocando agora x = 2 , é possível obter que

l i m x → 2 x - 1 = 2 - 1 = 1

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2 x - 1 = 1

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4