Calcule, quando existirem, os limites abaixo

c )   lim x → 2 ⁡ x 2 + 12 - 4 2 - x 3 - 4

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite aqui

lim x → 2 ⁡ x 2 + 12 - 4 2 - x 3 - 4

Mas seguindo nosso instinto vamos substituir x por 2 e encontramos

2 2 + 12 - 4 2 - 2 3 - 4 = 0 0

Uma indeterminação! E agora, como sair dela?

Quando encontramos 0 / 0 em um limite, precisamos lembrar da Regra de L’Hospital:

lim x → a  ⁡ f ( x ) g ( x ) = ⏝ i n d e t e r m i n a ç ã o lim x → a  ⁡ f x ' g x '

Então a ideia é derivar a função que está no numerador, a que está no denominador e avaliar novamente o limite

Caso encontrarmos mais uma vez a indeterminação, basta derivar de novo! Vai fazendo isso até levantar por completo a indeterminação!

Bora lá!

Passo 2

Nosso limite

lim x → 2 ⁡ x 2 + 12 - 4 2 - x 3 - 4

Derivando em cima e embaixo temos

lim x → 2 ⁡ 1 2 x 2 + 12 . 2 x - 1 2 x 3 - 4 . 3 x 2

Tranquilo?

Agora vamos avaliar novamente o limite!

Passo 3

Retomando nosso limite

lim x → 2 ⁡ 1 2 x 2 + 12 . 2 x - 1 2 x 3 - 4 . 3 x 2

Vamos substituir x por 2

= 1 2 2 2 + 12 . 2 . 2 - 1 2 2 3 - 4 . 3 . 2 2 = 2 16 - 3 . 4 2 4

= 2 4 - 6 2 = 1 2 .   - 2 6 = - 1 6

Beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

- 1 6

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4