Calcule

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 + x - tan ⁡ 9 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 + x - tan ⁡ 9 x

Se a gente apenas fazer x = 0 , haverá uma indeterminação (divisão por zero).

Assim, uma ideia de a gente resolver isso é aplicando L’Hospital, ou seja, vamos derivar o numerador e o denominador!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, derivando o numerador, temos:

d d x tan ⁡ 3 + x - tan ⁡ 9 = d d x tan ⁡ 9 + 6 x + x 2 ∴

= sec 2 ⁡ 9 + 6 x + x 2 * ( 2 x + 6 )

E, no denominador:

d d x x = 1

Passo 3

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ 9 + 6 x + x 2 * 2 x + 6 ∴

= sec 2 ⁡ 9 + 6 * 0 + 0 2 * ( 2 * 0 + 6 ) ∴

= 6 sec 2 ⁡ 9

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

6 sec 2 ⁡ 9

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
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