8. Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.

a) lim x → 0 ⁡ se n ⁡ 3 x + x 3 x + se n ⁡ x

b) lim x → + ∞ ⁡ x x - 2 - x

Passo 1

Falaaa... nessa questão queremos calcular o limite, caso exista.

Como tem um s e n e é uma divisão, já tendemos o limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Passo 2

Vamos fazer um monte de manipulação pra aparecer esse limite fundamental.

Dividindo em cima e embaixo por 3 x , ficamos com:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x + x 3 x + sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x + x 3 x 3 x + sen ⁡ x 3 x

= lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 3 x + x 3 x 3 x 3 x + sen ⁡ x 3 x

= lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 3 x + 1 3 1 + 1 3 sen ⁡ x x

Usando o limite fundamental:

= 1 + 1 3 1 + 1 3 1

= 1

Resposta

1

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4