1. Calcule o limite, se existir

f. lim x → - 2 ⁡ 3 x 3 + 24 x 3 + x 2 - 2 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → - 2 ⁡ 3 x 3 + 24 x 3 + x 2 - 2 x

A gente sempre começa substituindo o valor na função, fica assim:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 3 + 24 x 3 + x 2 - 2 x = 3 - 2 3 + 24 - 2 3 + - 2 2 - 2 - 2 = 0 0

Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo 0 0 .

Bora sair dessa!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos reescrever essa função! Repara que no numerador podemos reescrever o numerador assim:

3 x 3 + 24 = 3 x 3 + 8 = 3 x 3 + 2 3

Agora vamos aplicar a seguinte relação,

a 3 + b 3 = a + b a 2 - a b + b 2

Com isso, temos que

3 x 3 + 2 3 = 3 x + 2 x 2 - 2 x + 4

Vamos para o denominador!

Passo 3

Agora temos uma equação do terceiro grau,

x 3 + x 2 - 2 x = 0

E vimos que x = - 2 zera a equação, ou seja, ele é uma raiz. Então vamos dividir nossa equação do terceiro grau por ( x + 2 ) e reesscrevê-la.

Para isso vamos fazer o nosso Briof-Ruffine.

Logo,

x 3 + x 2 - 2 x = x + 2 x 2 - x + 0

Vamos voltar para o nosso limite!

Passo 4

Reescrevendo tudo, ficamos com

lim x → - 2 ⁡ 3 x 3 + 24 x 3 + x 2 - 2 x = lim x → - 2 ⁡ 3 x + 2 x 2 - 2 x + 4 x + 2 x 2 - x

Simplificando o x + 2 , ficamos com

= lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 - 2 x + 4 x 2 - x

Calculando,

= lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 - 2 x + 4 x 2 - x = 3 - 2 2 - 2 - 2 + 4 - 2 2 - - 2 = 3 * ( 4 + 4 + 4 ) 4 + 2 = 3 * 12 6 = 36 6 = 6

Prontinho!

Resposta

6

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4