Calcule o limite a seguir

l i m x → 1 2 - x ( x - 1 ) ²

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → 1 2 - x ( x - 1 ) ²

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Passo 2

Vamos começar analisando o numerador do nosso limite

l i m x → 1 2 - x ( x - 1 ) ²

note que nas proximidades de x = - 1 nosso numerador é próximo a 1 , logo seu limite será 1 .

Contudo, o denominador vai a zero, ou seja nossa função explode para infinito. Isso porque um número finito dividido por um tão pequeno que é quase zero, resulta em um número muuuito grande.

Mas explode para menos ou mais infinito? Ao analisarmos os limites laterais, obtemos:

l i m x → 1 - 2 - x ( x - 1 ) ² = ∞

pois o denominador terá sinal positivo. E de modo análogo

l i m x → 1 + 2 - x ( x - 1 ) ² = ∞

Logo, como os limites laterais são iguais, o limite existe e é .

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4