Calcule os limites abaixo

a )   lim x → - 1 - ⁡ 3 x + 1 - 5 x 2 - 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Precisamos avaliar o limite dessa função aqui

lim x → - 1 - ⁡ 3 x + 1 - 5 x 2 - 1

Quando x se aproxima de - 1 , mas por valores MENORES do que - 1 , ou seja, - 1,01 ;   - 1,001 … etc

E se você notar temos que quando x se aproxima de - 1 os dois denominadores vão ficando cada vez mais próximos de zero: isso nos indica que as duas frações explodem para infinito!

Mas é para + ou infinito? Para descobrir isso a ideia é avaliar cada termo dessa função e no final reunir os resultados!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

O limite que vamos analisar é esse aqui

lim x → - 1 - ⁡ 3 x + 1 - 5 x 2 - 1

E como comentei ali em cima, vamos olhar cada termo dela separadamente. Começando por 3 x + 1 :

Quando x → - 1 - (tende a menos um pela esquerda) o denominador

x + 1

Assume valores muito pequenos e NEGATIVOS, isso porque x < - 1 , assim

x + 1 < 0

E aí o limite dessa parte fica assim

lim x → - 1 - ⁡ 3 x + 1 = 3 0 - = - ∞

Sacou?

vamos guardar esse resultado!

Passo 3

Vamos agora analisar a segunda parte da função:

lim x → - 1 - ⁡ - 5 x 2 - 1

Quando x tende a - 1 pela esquerda o denominador

x 2 - 1

É positivo, pois embora x seja negativo, ao quadrado fica positivo. E fica levemente maior do que - 1 , então

x 2 - 1 > 0

Tudo bem até aqui?

Agora vamos jogar esse resultado no limite e avaliar novamente:

lim x → - 1 - ⁡ - 5 x 2 - 1 = - 5 0 + = - ∞

Encontramos resultado igual ao da outra parte! Isso significa que as duas partes explodem para - ∞ , assim

lim x → - 1 - ⁡ 3 x + 1 - 5 x 2 - 1 = - ∞ - ∞ = - ∞    

Então nosso limite vai para - ∞ !

Obs.: caso os sinais dos infinitos fossem diferentes, precisaríamos manipular algebricamente a função para levantar a indeterminação, ok?

Espero ter ajudado! Até a próxima!

Resposta

- ∞

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