Calcule os limites abaixo:

lim x → 6 ⁡ x 2 - 4 x - 12 sin ⁡ 2 x + 1 2 x - 12

Passo 1

Oi bora,

Peço desculpas, parece que houve um erro na resposta anterior. Vamos recalcular o limite.

Para calcular lim x → 6 ⁡ x 2 - 4 x - 12 sin ⁡ 2 x + 1 2 x - 12

você pode usar a propriedade do limite do produto novamente. Primeiro, calcule o limite de cada parte separadamente:

1. Limite da primeira parte ( x 2 - 4 x - 12 )

lim x → 6 ⁡ ( x 2 - 4 x - 12 ) = 6 2 - 4 ⋅ 6 - 12 = 36 - 24 - 12 = 0

2. Limite da segunda parte 2 x + 1 2 x - 12

Aqui, podemos usar a continuidade da função seno:

lim x → 6 ⁡ 2 x + 1 2 x - 12 = sin ⁡ lim x → 6 ⁡ 2 x + 1 2 x - 12

Agora, calcule o limite no interior da função seno:

lim x → 6 ⁡ 2 x + 1 2 x - 12 = 2 ⋅ 6 + 1 2 ⋅ 6 - 12 = 13 0

Passo 2

Neste ponto, temos uma forma indeterminada 13 / 0 , o que sugere que precisamos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador:

lim x → 6 ⁡ 2 x + 1 2 x - 12 = lim x → 6 ⁡ 2 2 = 1

Agora, podemos continuar com o limite da função seno:

sin ⁡ ( 1 )

Portanto, o limite da segunda parte é sin ⁡ ( 1 ) .

Agora, multiplicando os resultados:

0 ⋅ sin ⁡ 1 = 0

Portanto, o limite lim x → 6 ⁡ x 2 - 4 x - 12 sin ⁡ 2 x + 1 2 x - 12

é igual a 0.

Resposta

0

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