Calcule os seguintes limites:

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1      

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão x 2 - 1 x - 1 , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 1. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → 1 x 2 - 1 x - 1      

Passo 2

Vamos simplificar a expressão antes de substituir o valor de x para evitar uma indeterminação (0/0) no limite. Podemos fatorar x no numerador:

( x ²   -   1 )   =   ( x   -   1 ) ( x   +   1 )

Portanto, a expressão pode ser escrita como:

x   -   1   / ( x   +   1 )  

Passo 3

Agora, podemos cancelar o fator comum "x" no numerador e no denominador:

x   -   1   / ( x -   1   )

Agora, podemos cancelar o fator comum "(x - 1)" no numerador e no denominador:

〖 x + 1 )  

Passo 4

Agora podemos substituir o valor de x na expressão "(x + 1)" e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 1:

1 + 1 = 2

Portanto, o x 2 - 1 x - 1         conforme x se aproxima de 1 é igual a 2.

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Resposta

2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1