Calcule os seguintes limites:

l i m x → 2 ( x 3 - 8 ) ( x 2 + 3 x - 10 )

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Temos a expressão ( x 3 - 8 ) ( x 2 + 3 x - 10 ) , e queremos calcular o limite dessa expressão quando x se aproxima de 4. Matematicamente, escrevemos isso da seguinte forma:

l i m x → 2 ( x 3 - 8 ) ( x 2 + 3 x - 10 )

Passo 2

Para evitar uma indeterminação (0/0) no limite, vamos fatorar o numerador e o denominador:

x 3 -   8 =   x   -   2 x 2 +   2 x   +   4

x 2 +   3 x   -   10 =   x   +   5 x   -   2

Portanto, a expressão pode ser reescrita como:

l i m x → 2 x   -   2 x 2 +   2 x   +   4 x   +   5 x   -   2

Passo 3

Agora, podemos cancelar o fator comum "(x - 2)" no numerador e no denominador:

l i m x → 2 ( x ²   +   2 x   + �� 4 )   x + 5

Agora podemos substituir o valor de x na expressão x 2 +   2 x   +   4 x   +   5   e avaliar o resultado. Nesse caso, vamos substituir x por 2:

2 2 +   2   *   2   +   4 2   +   5 = 4   +   4   +   4 7 =   12 7

Após substituir o valor de x na expressão, chegamos ao resultado:

l i m x → 2 ( x 3 - 8 ) ( x 2 + 3 x - 10 ) = 12 7

Resposta

12/7

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1