Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

c) lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 x - 6

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Vocês estão prontos para começar?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Vamos resolver essa questão?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite, transformando a função em uma multiplicação de funções. Veja só:

lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 x - 6 = lim x → 6 + ⁡ ( 2 x + 4 ) 1 x - 6

Assim podemos usar a seguinte propriedade:

lim x → c ⁡ a ∙ b = lim x → c ⁡ a ∙ lim x → c ⁡ b

Utilizando a propriedade, obtemos:

lim x → 6 + ⁡ ( 2 x + 4 ) 1 x - 6 = lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 lim x → 6 + ⁡ 1 x - 6

Passo 2

Vamos agora calcular cada limite separadamente.

No primeiro basta substituirmos o valor, já que não há indeterminação

lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 = 2 6 + 4 = 16

No segundo limite observe que para 6 + (ou seja, pela direita), x > 6 . Entao o denominador da função se aproxima de 0 , mas é um pouco maior que 0 . Logo, será um valor positivo. Então nosso limite tenderá ao infinito, pois teremos um número dividido por um valor muito pequeno.

lim x → 6 + ⁡ 1 x - 6 = ∞

Passo 3

Por fim, multiplicando os valores, temos

lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 lim x → 6 + ⁡ 1 x - 6 = 16 ∙ ∞ = ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → 6 + ⁡ 2 x + 4 x - 6 = ∞

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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4