Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

g) lim x → 4 + ⁡ x 2 + 3 x 2 - 9 x + 20

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Vocês estão prontos para começar?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Vamos resolver essa questão?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite, transformando a função em uma multiplicação de funções. Veja só:

lim x → 4 + ⁡ x 2 + 3 x 2 - 9 x + 20 = lim x → 4 + ⁡ ( x 2 + 3 ) 1 x 2 - 9 x + 20

Assim podemos usar a seguinte propriedade:

lim x → c ⁡ a ∙ b = lim x → c ⁡ a ∙ lim x → c ⁡ b

Utilizando a propriedade, obtemos:

lim x → 4 + ⁡ ( x 2 + 3 ) 1 x 2 - 9 x + 20 = lim x → 4 + ⁡ ( x 2 + 3 ) lim x → 4 + ⁡ 1 x 2 - 9 x + 20

Passo 2

Vamos agora calcular cada limite separadamente.

No primeiro basta substituirmos o valor, já que não há indeterminação

lim x → 4 + ⁡ ( x 2 + 3 ) = 4 2 + 3 = 19

No segundo limite observe que para 4 + (ou seja, pela direita), x > 4 . Entao o denominador da função se aproxima de 0 , mas é um pouco maior que 0 . Mas, substituindo na função percebemos que x 2 - 9 x + 20 < 0 . Logo, o valor será negativo. Então nosso limite tenderá ao infinito, pois teremos um número dividido por um valor muito pequeno.

lim x → 4 + ⁡ 1 x 2 - 9 x + 20 = - ∞

Passo 3

Por fim, multiplicando os valores, temos

lim x → 4 + ⁡ ( x 2 + 3 ) lim x → 4 + ⁡ 1 x 2 - 9 x + 20 = 19 ∙ ( - ∞ ) = - ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → 4 + ⁡ x 2 + 3 x 2 - 9 x + 20 = - ∞

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4