Calcule os seguintes limites

g ) lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular esse limite aqui

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Nosso primeiro instinto é substituir o x , mas fazendo isso encontramos ∞ / ∞

E agora, como sair daqui?

Quando encontramos 0 / 0 ou ∞ / ∞ temos uma indeterminação! E para sair disso precisamos aplicar a regra de L’Hopital:

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x ' g x '

Vamos derivar em cima, derivar embaixo e avaliar novamente o limite! Vamos seguir com esse processo até sair da indeterminação, beleza?

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos começar derivando em cima e embaixo no limite

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x

E agora avaliar de novo o limite

e 0 - 1 2.0 = 0 / 0

Poxa vida, encontramos novamente uma indeterminação! Quando isso acontecer, você precisa derivar novamente em cima e embaixo e avaliar de novo o limite! Vai repetindo isso até sair da indeterminaç��o! Beleza?

Derivando de novo temos

lim x → 0 ⁡ e x 2

E avaliando no limite

= e 0 2 = 1 2

Pronto! Temos nosso limite!

Espero ter ajudado! Vamos treinar mais?

Resposta

1 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1