Calcule os seguintes limites:

lim x → 1 ⁡ x 3 + 4 x 2 - 5 x 1 - x ²

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → 1 ⁡ x 3 + 4 x 2 - 5 x 1 - x ²

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 1 ⁡ x 3 + 4 x 2 - 5 x 1 - x ² = lim x → 1 ⁡ 1 + 4 - 5 1 - 1 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 2

Vamos começar isolando x no numerador

x 3 + 4 x 2 - 5 x 1 - x ² = x ( x 2 + 4 x - 5 ) 1 - x ²

Além disso, o polinômio do numerador pode ser feito o produto notável:

x ( x 2 + 4 x - 5 ) 1 - x ² = x ( x + 5 ) ( x - 1 ) 1 - x ²

No denominador, nós podemos multiplicar por (-1) em cima e embaixo:

x ( x + 5 ) ( x - 1 ) 1 - x ² × - 1 - 1 = - x ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x 2 - 1 )

Passo 3

Agora vamos fazer o produto notável do denominador:

- x ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x 2 - 1 ) = - x ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) = - x ( x + 5 ) ( x + 1 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → 1 ⁡ - x ( x + 5 ) ( x + 1 ) = lim x → 1 ⁡ - 1 ( 1 + 5 ) ( 1 + 1 ) = - 6 2 = - 3

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 3 + 4 x 2 - 5 x 1 - x ² = - 3

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