4. Considere os limites a seguir.

i. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 12 x 3 + 8

ii. lim x → 2 ⁡ x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4 x - 2

iii. lim x → - 3 ⁡ x + x x + 2

iv. lim x → 2 - ⁡ x - 2 x 2 - 4

Quantos desses limites valem zero?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Passo 1

Falaaa... nessa questão vamos calcular esses 4 limites que foram dados e ver quais deles são iguais a zero.

A princípio nós substituimos na expressão o valor para o qual x está tendendo e ser der um número bonitinho, esse é o valor do limite, maaas se der algo como 0 / 0 ou infinito sobre infinito, então precisamos tirar essa indeterminação, ok?

Passo 2

i. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 12 x 3 + 8

Como temos um limite com x tendendo ao infinito, podemos colocar em evidência em cima e embaixo o maior expoente de cima:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 12 x 3 + 8 = lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 - 12 x 2 x 2 x + 8 x 2

= lim x → + ∞ ⁡ 1 - 12 x 2 x + 8 x 2

= 1 - 0 ∞ + 0

= 0

Passo 3

ii. lim x → 2 ⁡ x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4 x - 2

Nesse limite se substituirmos o x = 2 vamos achar a indeterminação 0 / 0 . Pra tirar essa indeterminação podemos dividir o polinômio de cima pelo polinômio de baixo:

x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4 x - 2 = x 2 - 3 x + 2

E o limite fica:

  lim x → 2 ⁡ x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4 x - 2 =   lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2

= 2 2 - 3 2 + 2

= 0

Passo 4

iii. lim x → - 3 ⁡ x + x x + 2

Esse limite só precisamos substituir mesmo:

lim x → - 3 ⁡ x + x x + 2 = - 3 + - 3 - 3 + 2

= - 3 + 3 - 1

= 0

Passo 5

iv. lim x → 2 - ⁡ x - 2 x 2 - 4

Nesse limite temos que tomar um pouco de cuidado, heim!?

Temos o módulo de x - 2 ... Isso quer dizer que temos dois casos: x - 2 pra quando x for maior que 2 e - x + 2 pra quando x for menor que 2. Como é x tendendo a 2 pela esquerda, então é menor que 2 e vamos usar o segundo caso.

lim x → 2 - ⁡ - x + 2 x 2 - 4 = lim x → 2 - ⁡ - x - 2 x - 2 x + 2

= lim x → 2 - ⁡ - 1 x + 2

= 1 4

Então somente 3 dos 4 limites são iguais a zero.

Letra d

Resposta

Letra d

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4