12. Determine os seguintes limites.

h) lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Vamos juntar essas frações da parte de cima fazendo o mmc:

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x = lim x → 0 ⁡ 1 x + 1 + x - 1 x - 1 x + 1 x

= lim x → 0 ⁡ x + 1 + x - 1 x - 1 x + 1 x

= lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 x

Lembrando que quando temos a divisão de duas frações é a mesma coisa que a multiplicação das duas, mas a de baixo a gente inverte:

lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 x 1 = lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 ⋅ 1 x

= lim x → 0 ⁡ 2 x x x - 1 x + 1

Cortando o x :

= lim x → 0 ⁡ 2 x - 1 x + 1

E, finalmente, substituindo o x :

= 2 - 1 1

= - 2

Resposta

- 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4