12. Determine os seguintes limites.

j) lim x → 4 ⁡ 4 x - x 2 2 - x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 4 ⁡ 4 x - x 2 2 - x .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Aqui vamos lembrar do produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Repara que na parte de cima podemos colocar o x em evidência ficando com 4 x - x 2 = x 4 - x e depois podemos fatorar usando o produto notável, ficando com x 4 - x = x 2 - x 2 + x , então podemos reescrever o limite como:

lim x → 4 ⁡ 4 x - x 2 2 - x = lim x → 4 ⁡ x 2 - x 2 + x 2 - x

Cortando o 2 - x :

= lim x → 4 ⁡ x ( 2 + x )

E, finalmente, substituindo o x :

= 4 ( 2 + 4 )

= 16

Resposta

16

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4