2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.

a) lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, temos que calcular o limite da função x 2 - x - 2 x - 2 para quando x tende a 2 .

Como podemos fazer isso? 👀

O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor. O limite de uma função f x quando x se aproxima de um valor a é denotado por:

lim x → a ⁡ f x = L

Isso significa que à medida que x se aproxima de a , a função f x se aproxima de um valor L . Se o limite existe, o valor de L é único.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Se tentássemos aplicar o método de substituição direto, íamos obter uma indeterminação, pois o numerador e o denominador iriam zerar, veja só

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = 2 2 - 2 - 2 2 - 2 = 0 0

Portanto, temos que aplicar algum método para simplificar essa função...

Minha ideia é fatorar a função de cima como um produto em que um deles deve ser o termo x - 2 para assim conseguirmos simplificar com a função de baixo.

Ou seja

x 2 - x - 2 = x + c x - 2

x 2 - x - 2 = x 2 - 2 x + c x - 2 c

x 2 - x - 2 = x 2 - 2 - c x - 2 c

Para essa igualdade ser verdadeira, c deve ser igual a 1 , não é? Logo

x 2 - x - 2 = x + 1 x - 2

Substituindo no limite, temos

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 → lim x → 2 ⁡ x + 1 x - 2 x - 2

Simplificando x - 2 ...

lim x → 2 ⁡ x + 1

Agora sim, aplicando o método da substituição, vamos obter que

lim x → 2 ⁡ x + 1 = 2 + 1

lim x → 2 ⁡ x + 1 = 3

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x → 2 ⁡ x + 1 = 3

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4