2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.

b) lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - 6 x 2 x - 6

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos que calcular o limite da função 2 x 2 - 6 x 2 x - 6 para quando x tende a 3.

Como podemos fazer isso? 👀

O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor. O limite de uma função f x quando x se aproxima de um valor a é denotado por:

lim x → a ⁡ f x = L

Isso significa que à medida que x se aproxima de a , a função f x se aproxima de um valor L . Se o limite existe, o valor de L é único.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Não podemos aplicar o método da substituição direta novamente, pois isso resultaria em uma indeterminação...

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - 6 x 2 x - 6 = 2 3 2 - 6 3 2 3 - 6 = 0 0

Nesse caso, como temos um modulo apenas no denominador, então temos que considerar 2 x - 6 como sendo 2 x - 6 ou - 2 x - 6 pois 2 x - 6 pode ser positivo ou pode ser negativo. Saco seja negativo, usando - 2 x - 6 , o sinal - na frente poderá converter para módulo.

Fazemos isso, pois se x aproximar de 3 por valores um pouco maiores, 2 x - 6 será positivo, mas se x se aproximar por valores um pouco menores de 3 , 2 x - 6 será negativo.

Para x → 3 + , temos

lim x → 3 + ⁡ 2 x 2 - 6 x 2 x - 6 → lim x → 3 + ⁡ x 2 x - 6 2 x - 6

lim x → 3 + ⁡ x = 3

Agora para x → 3 - , temos

lim x → 3 - ⁡ 2 x 2 - 6 x - 2 x - 6 → lim x → 3 - ⁡ x 2 x - 6 - 2 x - 6

lim x → 3 - ⁡ - x = - 3

Assim, como lim x → 3 + ⁡ 2 x 2 - 6 x 2 x - 6 ≠ lim x → 3 - ⁡ 2 x 2 - 6 x - 2 x - 6 , o limite diverge!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - 6 x 2 x - 6 = n ã o   e x i s t e !

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4