Dê exemplos de funções f e g tais que

a )   lim x → 0 ⁡ f ( x ) = + ∞ ,   lim x → 0 ⁡ g ( x ) = + ∞   e   lim x → 0 ⁡ f x g x = 0 ,    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão pede exemplos de duas funções f e g . Mas quais? Então, elas precisam satisfazer esses limites aqui

lim x → 0 ⁡ f x = + ∞ ,   lim x → 0 ⁡ g x = + ∞  

Mas não é só isso! Temos também uma condição para a razão entre elas

lim x → 0 ⁡ f x g x = 0

E agora, como achá-las?

Mas espera aí! Vamos lembrar que um polinômio vai para infinito quando x → ∞ e para zero quando está no denominador

Sabemos também que expoentes pares produzem apenas valores positivos! Então é isso que vamos usar para construir essas duas funções

Tranquilo?

Bora lá!

Passo 2

Nossas funções f e g podem ser as seguintes

f = 1 x 2  

g = 1 x 4

Ambas vão para + ∞ quando x → 0 (pelos dois lados, por isso escolhemos expoentes pares) e o limite da razão entre elas

lim x → 0 ⁡ f x g x = lim x → 0 ⁡ 1 / x 2 1 / x 4 = lim x → 0 ⁡ x 2 = 0

E tá feito! São essas condições que precisamos ter!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f = 1 x 2  

g = 1 x 4

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4