6.4 Se existem, calcule os seguintes limites:

d) lim x → - 4 ⁡ x 2 + 3 x - 4 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 12

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular o limite de x 2 + 3 x - 4 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 12 de x tendendo a - 4 .

Primeiro a gente substitui o valor de x e, se não der nenhuma indeterminação, então o valor do limite vai ser aquele mesmo.

Maaas se der alguma indeterminação tipo: “zero sobre zero”, “infinito sobre infinito”... Vamos precisar fazer alguma manipulação pra sumir com essa indeterminação.

(substituindo rapidinho, repara que dá zero sobre zero)

Como - 4 é o valor de x que zera tanto em cima quanto embaixo, então vamos isolar nos dois polinômios o fator x - - 4

Passo 2

Dividindo o polinômio de cima por x + 4 , temos:

x 2 + 3 x - 4 x + 4 = x - 1

Então:

x 2 + 3 x - 4 = x + 4 x - 1

Dividindo o polinômio de baixo por x + 4 , temos:

x 3 + 4 x 2 - 3 x - 12 x + 4 = x 2 - 3

Então:

x 3 + 4 x 2 - 3 x - 12 = x + 4 x 2 - 3

Passo 3

Reescrevendo o limite:

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 3 x - 4 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 12 = lim x → - 4 ⁡ x + 4 x - 1 x + 4 x 2 - 3

= lim x → - 4 ⁡ x - 1 x 2 - 3

= - 4 - 1 - 4 2 - 3

= - 5 13

Resposta

- 5 13

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4