6.4 Se existem, calcule os seguintes limites:

f) lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular o limite de x - 8 x 3 - 2 de x tendendo a 8 .

Primeiro a gente substitui o valor de x e, se não der nenhuma indeterminação, então o valor do limite vai ser aquele mesmo.

Maaas se der alguma indeterminação tipo: “zero sobre zero”, “infinito sobre infinito”... Vamos precisar fazer alguma manipulação pra sumir com essa indeterminação.

(substituindo rapidinho, repara que dá zero sobre zero)

Vamos usar o produto notável:

a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Passo 2

Aqui nós temos um probleminha diferente... temos um módulo na parte de baixo.

Quando temos módulo dividimos a função em duas, lembra?

x - 1 = x - 1 ,   s e   x �� 1 - x - 1 ,   s e   x < 1

E isso influencia no nosso limite também. Precisamos separar nos limites laterais:

lim x → 1 + ⁡ x 3 - 1 x - 1

lim x → 1 - ⁡ x 3 - 1 - x - 1

Passo 3

Usando o produto notável o polinômio de cima fica:

x 3 - 1 = x - 1 x 2 + x + 1

Pro primeiro limite, que é tendendo a 1 pela direita:

lim x → 1 + ⁡ x 3 - 1 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ x - 1 x 2 + x + 1 x - 1

= lim x → 1 + ⁡ x 2 + x + 1 1

= 1 + 1 + 1

= 3

Pro segundo limite, que é tendendo a 1 pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ x 3 - 1 - x - 1 = lim x → 1 - ⁡ x - 1 x 2 + x + 1 - x - 1

= lim x → 1 - ⁡ x 2 + x + 1 - 1

= - 1 + 1 + 1

= - 3

E como os limites laterais são diferentes, então o limite não existe.

Resposta

Não existe

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