Usando algum limite fundamental, calcule

a)

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite:

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x

No entanto, a questão nos pede para utilizar algum limite fundamental para prosseguir com a solução do problema.

E aí? Vamos lá juntos?

Passo 2

Bom...vamos primeiramente expandir os termos do limite multiplicando o numerador e o denominador por x x :

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x 1 - 3 x x ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = l i m x → ± ∞ 1 + 1 x x l i m x → ± ∞ 1 - 3 x x

Passo 3

Agora, analisando o que acabamos de descobrir, podemos aplicar o seguinte limite fundamental:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + k x x = e k

Assim, temos:

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = l i m x → ± ∞ 1 + 1 x x l i m x → ± ∞ 1 - 3 x x ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e e - 3 ∴

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x - 3 x = e 4

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100