Usando o limite fundamental dado pela igualdade

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

Calcule os seguintes limites:

d)

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x

No entanto, a questão nos pede para utilizar o seguinte limite fundamental para prosseguir com a solução do problema:

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

E aí? Vamos lá juntos?

Passo 2

Bom...vamos primeiramente expandir os termos do limite:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = lim x → 0 ⁡ s e n   k x x * 1 cos ⁡ k x ∴

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = lim x → 0 ⁡ s e n   k x x * lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ k x ∴

Passo 3

Agora, fazendo k x = a ∴ x = a / k , temos:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k * lim x → 0 ⁡ s e n   a a * 1 ∴

Aplicando o limite fundamental lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1 , temos:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k

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Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4