5. O valor do limite lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 é

a) - 5 / 2

b) 5 / 2

c) - 5

d) 5

e) 2 5

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos achar o valor do limite lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 .

Se a gente substituir x = 1 na expressão x - 1 2 x + 3 - 5 , vamos achar “0/0”, que é uma indeterminação. Vamos ter que achar uma forma de sumir com essa indeterminação.

Como tem uma soma ou subtração de raiz, podemos multiplicar pelo conjugado em cima e embaixo.

Passo 2

Multiplicando pelo conjugado de cima, em cima e embaixo:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 ⋅ x + 1 x + 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 x + 1

E multiplicando pelo conjugado de baixo, em cima e embaixo:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 x + 1 ⋅ 2 x + 3 + 5 2 x + 3 + 5 = lim x → 1 ⁡ ( x - 1 ) 2 x + 3 + 5 2 x + 3 - 5 x + 1

= lim x → 1 ⁡ ( x - 1 ) 2 x + 3 + 5 2 x - 2 x + 1

= lim x → 1 ⁡ ( x - 1 ) 2 x + 3 + 5 2 x - 1 x + 1

= lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 + 5 2 x + 1

Agora é só substituir o x = 1

lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 + 5 2 x + 1 = 2 + 3 + 5 2 1 + 1

= 2 5 4

= 5 2

Letra b

Resposta

Letra b

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4