Passo 1

Letra (a). A força eletromotriz induzida pode ser calculada com a variação do fluxo elétrico, pela lei de Faraday-Lenz:

Φ B = B t . A → d Φ B d t = d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O

Passo 2

A corrente produzida naturalmente pelo circuito pode ser determinada pela lei de Ohm:

I = ϵ R

A corrente induzida se soma a essa corrente e a questão fala que essa corrente total deve valer zero:

I I N D U Z I D O + I = 0 → I I N D U Z I D O = - ϵ R

Essa corrente induzida é igual a ϵ I N D U Z I D O R . Logo:

ϵ I N D U Z I D O R = - ϵ R → ϵ I N D U Z I D O = - ϵ

Usando a equação que a gente encontrou no passo 1 :

d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O = - ϵ

Assim: d B t d t = ϵ A

Atenção para o sinal: a corrente do circuito gira no sentido anti-horário. Beleza, então queremos uma corrente que se subtrai a ela. Por isso, a força eletromotriz induzida deve induzir uma fem e uma corrente no sentido oposto.

Pela lei de Lenz, esse campo magnético deverá reduzir quando aponta para dentro da página, porque a variação do campo magnético gera uma corrente no sentido oposto ao que a gente encontra pela mão direita aplicada no sentido da variação.

Tem essa coisa do oposto na Lei de Lenz, que é bem importante. Significa que o campo quando varia gera uma corrente que tenta se opor à variação do campo magnético.

Passo 3

Então, na letra (c), a gente encontra uma situação contrária. Se a gente inverter o sentido da corrente do passo anterior, a corrente induzida se soma à corrente original do circuito e obtemos o dobro da corrente que existiria sem o campo magnético!

Simples assim, d B t d t = ϵ A mas, dessa vez, com sentido oposto de variação (o campo tende a aumentar para dentro da página!)

Passo 4

Letra (d). Uma corrente que cresce linearmente com o tempo é gerada por uma força eletromotriz que cresce linearmente com o tempo também. Para que a f e m cresça linearmente com o tempo, sua taxa de variação deve ser linear também (em função do tempo), isso significa:

d B t d t = A . t + B

Isso significa:

B t = ∫ τ   = 0 t A . t + B . d t + B ( 0 )

Considerando um campo magnético inicial nulo:

B t = A 2 . t 2 + B . t

Assim, para que a f e m varie lineamente (e, por causa disso, a corrente também varie linearmente), devemos ter um campo magnético que varia quadraticamente, com a forma de uma parábola :--)

Resposta

  1. d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O
  2. d B t d t = ϵ A , com o campo (que aponta para baixo) sendo reduzido
  3. d B t d t = ϵ A , com o campo magnético aumentando no sentido que aponta para baixo da folha
  4. Variação quadrática. B t = A 2 . t 2 + B . t

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v