Uma barra condutora perfeita (com resistência nula) desliza sem atrito com velocidade v , para a esquerda, sobre dois fios condutores também perfeitos. Dois resistores R 1 e R 2 estão conectados às extremidades dos dois fios, formando o circuito mostrado na figura. A distância entre os fios horizontais é l , entre os resistores é d , e da barra ao resistor R 1 é x . Um campo magnético uniforme e constante de intensidade B é aplicado perpendicularmente ao circuito, para fora da página. Ao calcular o fluxo magnético através de qualquer superfície, adote o vetor normal à superfície, na mesma direção e sentido do campo magnético.

a ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à direita da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

b ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à direita da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 2 por meio da Lei de Faraday.

c ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à esquerda da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

d ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à esquerda da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 1 por meio da Lei de Faraday.

e ) Calcule a intensidade e a direção da força magnética exercida sobre a barra. Essa força é de aceleração ou de frenagem?

Passo 1

a ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à direita da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

A Lei de Lenz diz que:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Mas basicamente o que nós precisamos tirar disso é que:

Se o fluxo do campo magnético está aumentando, o campo induzido tenta atrapalhar ele (corrente no sentido horário). Se o fluxo está diminuindo, o campo induzido tenta ajudar ele (corrente no sentido anti-horário).

Ok! O fluxo do campo magnético é dado por (no caso de um campo magnético uniforme):

ϕ B = B → ∙ A →

∂ ϕ B ∂ t = ∂ ∂ t B → ∙ A →

O campo magnético é constante e está saindo da folha, portanto, ele é positivo.

∂ ϕ B ∂ t = B ∂ A ∂ t

Como a área está aumentando, isso faz com que a variação da área com o tempo seja positiva:

∂ A ∂ t > 0

Logo:

∂ ϕ B ∂ t > 0

Opa! Como o fluxo do campo magnético está aumentando, a corrente estará no sentido horário.

Passo 2

b ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à direita da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 2 por meio da Lei de Faraday.

Por definição, o fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

Como o campo magnético B → é uniforme e constante, podemos simplificar essa expressão para:

ϕ B = B A

Onde A é a área da porção à direita da barra, dada por:

A = l d - x

Portanto:

ϕ 2 B = B l d - x

Passo 3

A Lei de Faraday é dada por:

ε 2 = - ∂ ϕ 2 B ∂ t

Então, basta substituir a expressão de ϕ B que acabamos de calcular:

ε 2 = - ∂ B l d - x ∂ t = - B l ∂ d - x ∂ t

ε 2 = B l ∂ x ∂ t

Como x está diminuindo com o tempo d x d t = - v .

ε 2 = - B l v

Pra determinar a corrente, basta usar a Lei de Ohm:

I 2 = ε 2 R 2

I 2 = - B l v R 2

Passo 4

c ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à esquerda da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

A variação do campo magnético é dada por.

∂ ϕ B ∂ t = B ∂ A ∂ t

Nesse caso, como a área está diminuindo, isso faz com que a variação da área com o tempo seja negativa:

∂ A ∂ t < 0

Logo:

∂ ϕ B ∂ t < 0

Como o fluxo do campo magnético está diminuindo, a corrente estará no sentido anti-horário.

Passo 5

d ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à esquerda da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 1 por meio da Lei de Faraday.

Novamente, o fluxo magnético será dado por:

ϕ B = B A

Onde A é a área da porção à esquerda da barra, dada por:

A = l x

Portanto:

ϕ 1 B = B l x

Passo 6

Novamente, a Lei de Faraday é dada por:

ε = - ∂ ϕ B ∂ t

Substituindo a expressão de ϕ 1 B que acabamos de calcular, teremos:

ε 1 = - ∂ B l x ∂ t = - B l d x d t

Novamente, como x diminui com o tempo d x d t = - v , logo:

ε 1 = B l x

Assim, a corrente será dada por:

I 1 = ε 1 R 1

I 1 = B l v R 1

Passo 7

e ) Calcule a intensidade e a direção da força magnética exercida sobre a barra. Essa força é de aceleração ou de frenagem?

A força magnética sobre um condutor retilíneo é dada por:

F → m = I L → × B →

Como o problema apenas pede a intensidade da força magnética, teremos:

F m = I l B

Sobre a barra, tanto a corrente I 1 quanto a corrente I 2 fluem de baixo para cima, logo, a corrente total sobre a barra é:

I = I 1 + I 2 = B l v R 1 + B l v R 2 = B l v 1 R 1 + 1 R 2

Portanto, a força magnética será:

F m = B l v 1 R 1 + 1 R 2 l B

F m = B 2 l 2 v 1 R 1 + 1 R 2

Como a corrente flui de baixo para cima e o campo magnético está saindo da página, o produto vetorial L → × B → apontará da esquerda para a direita.

Portanto, a força magnética aponta da esquerda para a direita. Sendo assim, é força de frenagem.

Resposta

a )

A corrente estará no sentido horário.

b )

ϕ 2 B = B l d - x

I 2 = - B l v R 2

c )

A corrente estará no sentido anti-horário

d )

ϕ 1 B = B l x

I 1 = B l v R 1

e )

F m = B 2 l 2 v 1 R 1 + 1 R 2

A força magnética aponta da esquerda para a direita. Sendo assim, é força de frenagem.

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Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
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Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v