Uma espira condutora, quadrada, de lado L está incialmente paralela ao plano X Y de um sistema de coordenadas. Ela está imersa em uma região onde há um campo magnético uniforme e estacionário dado por   B → = B   z ^ . Considere, agora, três possíveis movimentos distintos para a espira:

  1. A espira é solta e cai em queda livre ao longo do eixo Z , permanecendo paralela ao plano X Y .
  2. A espira gira em torno de um eixo perpendicular a seu plano e que passa pelo seu centro.
  3. A espira gira em torno de um eixo que passa por um de seus lados.

Em quais dessas situações haverá uma corrente induzida na espira?

  1. I I I
  2. I
  3. I I
  4. I   e   I I  
  5. I   e   I I I
  6. I I   e   I I I
  7. I ,   I I   e   I I I
  8. Nenhuma delas

Passo 1

Para entendermos bem o que está envolvido nos itens dessa questão, vamos utilizar a figura abaixo. Na direção z ^ , temos o campo magnético, que é o mesmo em todos os pontos do espaço e não varia com o tempo, por isso é uniforme e estacionário.

Temos uma espira condutora quadrada (cuja área não varia com o tempo) que está totalmente inserida na região de campo magnético e é paralela ao plano X Y , como desenhamos na figura abaixo.

Na Figura a, temos dois eixos passando pela espira, um que é paralelo ao eixo Z , portanto, perpendicular à sua superfície, e outro paralelo ao eixo X passando por um dos lados da espira.

Se a espira, que está totalmente inserida no campo magnético na Figura a , cai em queda livre, o fluxo magnético não varia com o tempo, já que seu vetor área   d A → está sempre paralelo ao vetor do campo magnético   B → que é constante e uniforme em toda a região. Existe fluxo magnético, porém o mesmo não varia com o tempo!!

Cuidado: não é porque a espira está acelerada em queda livre que o fluxo varia com o tempo. Apesar de sua velocidade variar com o tempo, o produto escalar   B → . d A → permanece o mesmo em todo o tempo durante a queda da espira!

Por outro lado, se a espira gira em torno do eixo perpendicular à sua superfície, representado na Figura a, novamente o fluxo permanece o mesmo com o tempo já que, de novo, B → . d A → permanece o mesmo em todo o tempo, independentemente de quão rápido essa espira gira em torno do eixo perpendicular à sua superfície.

Portanto, os itens I e   I I estão INCORRETOS.

Passo 2

Agora, suponha que a espira seja girada em torno do eixo paralelo ao eixo x da Figura a e, como resultado, obtemos a sua nova posição representada na Figura b abaixo.

Diferente do caso da Figura a, o vetor  d A → nessa nova situação faz um ângulo variável como tempo com o vetor   B → . Apesar de a área da espira permanecer a mesma e o campo magnético também, agora o produto escalar  

B → . d A → = B d A cos ⁡ ( θ ( t ) )  

que entrará no cálculo do fluxo magnético, varia com o tempo, uma vez que o ângulo θ ( t ) entre   B → e   d A → varia com o tempo.

Portanto, nessa situação haverá uma fem induzida na espira e, como ela é condutora, haverá uma corrente induzida como resultado.

Isso torna o item I I I da questão CORRETO.

Sugestão: procure sempre, em problemas desse tipo, reconhecer as características do campo, bem como as do objeto em questão dentro desse campo: “condutor ou não?”, “Mesma área em todo o tempo?”, “O ângulo entre o campo magnético e a área do objeto é sempre o mesmo?” Rastrear essas características é muito é importante!!

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a) .

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