4 . Uma barra condutora se move com velocidade constante v → e atrito desprezível sobre um par de trilhos condutores com a forma mostrada na figura abaixo. O sistema está imerso em um campo magnético constante B → que aponta para dentro do plano do papel. Sabendo que no instante t = 0 a barra se encontra no ponto de cruzamento dos trilhos, qual dos gráficos abaixo melhor representa o comportamento do módulo do fluxo de campo magnético através da área definida pelo circuito como função do tempo t ?

Escolha uma:

a .

b .

c .

d .

e .

f .

Passo 1

Vem comigo para gente detonar essa questão!

O fluxo do campo magnético é dado por:

Φ B = B A

No nosso caso como a área varia com o tempo, temos que:

Φ B ( t ) = B A ( t )

Então para termos uma ideia de como é o gráfico do fluxo temos que encontrar como a área varia com tempo no intervalo 0 < t < a / v e no intervalo t > a / v .

Mãos à obra então!

Passo 2

Temos que encontrar como a área varia com o tempo em cada intervalo de tempo.

No intervalo 0 < t ≤ a / v a barra se move no trecho em que os trilhos junto a barra formam um triangulo, já que t = a / v é o tempo que ela leva para completar esse percurso.

A barra sempre se move na direção x com uma velocidade v então sua posição varia com o tempo, logo x t = v ( t ) .

E enquanto ela está no trecho que os trilhos são inclinados o quanto que a barra está sobre esses trilhos vai aumentando com o tempo logo a posição na direção y também varia com o tempo, logo temos um y ( t ) .

Então podemos estabelecer uma relação entre o triangulo de altura a e base b , com o triangulo formado pela barra es os trilhos, da seguinte forma:

y t x t = b a

⇒ y t = b a x ( t )

Então nesse intervalo de tempo temos que A ( t ) é dado por:

A t = 1 2 x t y ( t )

Que é a área do triangulo, usando o que sabemos, temos:

A t = 1 2 x t b a x ( t )

E que x t = v t , ficamos com:

A t = 1 2 v t b a v t

⇒ A t = b 2 a v 2 t 2

Passo 3

No intervalo t > a / v temos que a barra se encontra na parte retilínea do trilho.

Logo a área que ela forma com o trilho vai se dá pela soma da área do triangulo que não vai mais mudar com a de um retângulo que muda conforme a barra se move.

A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Nesse caso a altura não muda ela tem o valor constante de b .

Agora a base varia com o tempo, ela é dada pela posição x ( t ) menos a que corresponde a parte do triângulo, logo temos que:

A t = 1 2 a b + ( x t - a ) b

Usando que x t = v t , temos:

A t = 1 2 a b + ( v t - a ) b

= v t - a 2 b

Passo 4

Agora podemos encontrar o fluxo do campo para cada intervalo de tempo.

Primeiro para 0 < t < a / v , temos:

Φ B ( t ) = B A ( t )

⇒ Φ B ( t ) = B b 2 a v 2 t 2

Agora para t > a / v , temos:

Φ B ( t ) = B A ( t )

⇒ Φ B ( t ) = B v t - a 2 b

Passo 5

Agora vamos ver como fica o gráfico pedido.

No intervalo 0 < t < a / v o fluxo tem o seguinte comportamento

Φ B ( t ) = B b 2 a v 2 t 2

E o no intervalo t > a / v , temos:

Φ B ( t ) = B v t - a 2 b

Assim o gráfico fica da seguinte forma:

Então nossa alternativa certa é a letra e .

Resposta

e .

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v