Uma bobina condutora consistindo de N voltas de fio gira em torno de um eixo, paralelo ao plano da bobina e passando por seu centro, como mostra a figura. A bobina tem área A e gira com uma velocidade angular constante ω em uma região onde há campo magnético B uniforme e constante, que induz uma f e m ε (variável no tempo) na bobina. Qual é a magnitude desta f e m com função do tempo?

  1. E = ω N B A sen ⁡ ( ω t )
  2. E = N B A sen ⁡ ( ω t )
  3. E = ω N A sen ⁡ ( ω t )
  4. E = ω 2 N B A sen ⁡ ( ω t )
  5. E = ω B A sen ⁡ ( ω t )

Passo 1

Para entendermos bem o que está acontecendo aqui, precisamos nos lembrar de como é o fluxo magnético Φ B . A expressão dele é:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d A → = ∫ S B → d A → cos ⁡ θ   ,

sendo θ o ângulo entre os vetores campo magnético  B → e o elemento de área orientado  d A → . Esse vetor área é sempre orientado perpendicular à área que, no nosso caso aqui, fica como está desenhado na figura abaixo.

Mas como as N espiras giram em torno do eixo com velocidade angular constante ω , isso significa que o ângulo entre   B → e   d A → é: θ = ω t .

Agora, antes de a gente seguir para as contas, vamos pensar um pouco no que está rolando aqui. As áreas das espiras não estão variando no tempo. Como o problema disse que o campo é constante,  B → também não varia no tempo, além de ter o mesmo valor em todos os pontos do espaço, já que é uniforme.

O que está mudando com o tempo então? O ângulo θ = ω t entre os vetores   B → e   d A → !! Por isso, temos um fluxo magnético variável no tempo e isso fará com que apareça uma fem induzida nas N espiras.

Passo 2

Como o campo magnético é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos, e θ = ω t , podemos simplificar a expressão para fluxo magnético Φ B através das N espiras:

Φ B = N B → cos ⁡ ( ω t )   ∫ S d A     ⇒   Φ B = N B A cos ⁡ ( ω t )   .

Como o campo magnético é constante, assim como as áreas das espiras, a fem induzida E será dada por:

E = - d Φ B d t = - N B A d cos ⁡ ω t d t     .

Simplificando essa expressão:

E = N B A ω sen ⁡ ω t   .

Resposta

Letra a.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v