Uma espira circular condutora de raio R , contida no plano x y , transporta uma corrente I no sentido anti-horário. Tal espira está sujeita a um campo magnético B → = 1 2 B 0 3 x ^ + z ^ , onde B 0 é uma constante. Podemos afirmar que o módulo do fluxo magnético através da espira, Φ B , é dado por:

a) Φ B = 3 2 π R 2 B 0

b) Φ B = 0

c) Φ B = π R 2 B 0

d) Φ B = 1 2 π R 2 B 0

e) Φ B = 3 4 π R 2 B 0

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema vamos brincar com a definição do fluxo magnético sobre uma superfície. Ele é dado como uma integral (dupla) de superfície da componente normal do campo magnético:

Φ B = ∬ B → ⋅ d A →

Na situação descrita no enunciado, a espira está contida no plano x y , de modo que vetor normal à espira aponta na direção z ^ :

d A → = z ^   d A

A gente poderia escolher tanto z ^ como - z ^ , aí vai do gosto de cada um. Como a questão pede o módulo do fluxo, isso é irrelevante...

Passo 2

Usando o campo dado no enunciado, temos que

Φ B = ∬ 1 2 B 0 3 x ^ + z ^ ⋅ z ^   d A

Como x ^ ⋅ z ^ = 0 e z ^ ⋅ z ^ = 1 , segue que

Φ B = ∬ 1 2 B 0   d A

Observe que B 0 é constante e pode sair da integral:

Φ B = 1 2 B 0 ∬ d A

Por fim, a integral de d A é a área da espira π R 2 , de modo que

Φ B = 1 2 π R 2 B 0

Tomando o módulo, chegamos na ALTERNATIVA D 😉.

Resposta

Alternativa D.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v