Uma barra condutora de comprimento L e resistência desprezível desliza sem atrito sobre dois trilhos condutores, como mostra a figura.

Dois resistores R 1 e R 2 são ligados às extremidades dos trilhos, fechando os dois circuitos. Um campo magnético uniforme B → está dirigido perpendicularmente para “dentro” da página. Um agente externo puxa a barra para a esquerda com velocidade v constante.

Encontre:

a ) A potência total dissipada no circuito;

b ) O valor e o sentido das correntes em ambos os resistores;

c ) O vetor força magnética que age sobre a barra;

Passo 1

a ) A potência total dissipada no circuito;

Bom, tem algumas fórmulas conhecidas para a potência:

P = ε I

P = I 2 R

P = ε 2 R

Como temos dois resistores, a potência total será a soma das potências dissipadas nos dois resistores.

Assim, vamos calcular a f e m pela Lei de Faraday nos dois resistores, calcular as suas potências e soma-las no final das contas. Beleza?

Partiu!

Pela Lei de Faraday:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

Como, em ambas as malhas, o campo magnético é constante:

ε = - B ∂ A ∂ t  

ε = - B L ∂ x ∂ t  

ε = - B L v

A única diferença entre as duas malhas é que em uma o fluxo magnético está aumentando e, na outra, o fluxo magnético está diminuindo.

Portanto, a potência total dissipada será:

P T = P 1 + P 2

P T = ε 2 R 1 + ε 2 R 2

P T = ε 2 1 R 1 + 1 R 2

Passo 2

b ) O valor e o sentido das correntes em ambos os resistores;

Já calculamos a f e m nos dois resistores certo?

ε = - B L v

Então basta usar a Lei de Ohm para calcular as correntes em cada resistor. Como estamos preocupados com o valor, não vamos nos preocupar com esse sinal negativo.

Logo:

i 1 = ε R 1 = B L v R 1

i 2 = ε R 2 = B L v R 2

Para calcular o sentidos das correntes, teremos que recorrer à Lei de Lenz.

De acordo com a Lei de Lenz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Simplificando... a corrente induzida é sempre do contra, se o fluxo magnético através da espira estiver aumentando, a corrente induzida vai gerar um campo magnético no sentido contrário, só pra atrapalhar... se o fluxo magnético estiver diminuindo, a corrente induzida vai gerar um campo magnético a favor.

  • Malha 1
  • Na malha 1, conforme a barra se movimenta, a área diminui. Portanto, o fluxo magnético está diminuindo na malha 1. Assim, a corrente induzida vai gerar um campo induzido no mesmo sentido do campo magnético B → . Como o campo magnético na malha 1 tem sentido entrando na página... o campo magnético induzido também vai ter sentido entrando na página.

    Pela regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pela corrente induzida esteja entrando na página, a corrente induzida que passa pelo resistor 1 deve estar no sentido horário.

  • Malha 2

Na malha 2, conforme a barra se movimenta, a área aumenta. Portanto, o fluxo magnético está aumentando na malha 2. Assim, a corrente induzida vai gerar um campo induzido que se oponha a esse aumento. Como o campo magnético na malha 2 tem sentido entrando na página... o campo magnético induzido vai ter sentido saindo da página.

Pela regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pela corrente induzida esteja saindo da página, a corrente induzida que passa pelo resistor 2 deve estar no sentido anti-horário.

Passo 3

c ) O vetor força magnética que age sobre a barra;

A força magnética sobre um condutor retilíneo carregado é dado por:

F → = I L → × B →

Onde L → está no mesmo sentido da corrente que passa pelo condutor.

A corrente na malha 1 está no sentido horário e a corrente na malha 2 está no sentido anti-horário, como vimos na letra b .

Assim, na barra, as duas correntes se somam e se deslocam no sentido - y ^ .

Assim, a força magnética na barra será:

F → = i 1 + i 2 L B   - y ^ × - z ^

F → = i 1 + i 2 L B   x ^

Resposta

a )

P T = ε 2 1 R 1 + 1 R 2

b )

i 1 = B L v R 1

A corrente induzida que passa pelo resistor 1 deve estar no sentido horário.

i 2 = B L v R 2

A corrente induzida que passa pelo resistor 2 deve estar no sentido anti-horário.

c )

F → = i 1 + i 2 L B   x ^

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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v