Uma barra condutora é movida com velocidade constante - v   ı ^ , sobre dois fios condutores separados por uma distância l . A coordenada da barra no instante t = 0 é x 0 = x 0 .

Um resistor de resistência R em x = 0 está conectado às extremidades dos dois fios, formando o circuito fechado mostrado na figura. Um campo magnético uniforme e crescente com o tempo B → = β t   k ^ , onde β > 0 , está presente na região. Nas perguntas abaixo considere o tempo t apenas no intervalo 0 ≤ t < x 0 / v .

a ) Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo t .

b ) Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.

c ) Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo t .

Passo 1

a ) Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo t .

Opa! Quando o cara fala de fem induzida, nós já temos que pensar logo em Lei de Faraday, que é dada por:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

O fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

Como o campo magnético é uniforme (ou seja, não varia com o espaço):

ϕ B = B t A

Onde A = l x t

ϕ B = B t l x t

Voltando para a Lei de Faraday:

ε = - ∂ ∂ t B t l x t

ε = - ∂ B t ∂ t l x t - B t l ∂ x t ∂ t

Como a barra sai de uma posição inicial x 0 e vai se movendo da direita para a esquerda, podemos reescrever x t como:

x t = x 0 - v t

Além disso, o próprio problema já nos disse que o módulo do campo magnético é dado por B t = B t . Logo, substituindo esses caras na Lei de Faraday:

ε = - ∂ B t ∂ t l x 0 - v t - B t l ∂ x 0 - v t ∂ t

ε = - B l x 0 - v t + B l v t

Agora é só dar uma arrumada nesse cara:

ε = - B l x 0 + 2 B l v t

ε = - B l x 0 - 2 v t

Passo 2

b ) Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.

Ah! Agora que já calculamos a fem induzida, calcular a corrente induzida é tranquilo. Basta usar a Lei de Ohm.

ε = R I

I = ε R

Substituindo aqui o que encontramos na letra a :

I = - B l R x 0 - 2 v t

Essa corrente vai se anular quando:

x 0 - 2 v t = 0

t = x 0 2 v

Passo 3

c ) Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo t .

A expressão que encontramos na Lei de Faraday foi a seguinte:

ε = - B l x 0 - 2 v t

Na letra b , vimos que a corrente se anula quando t = x 0 / 2 v .

Então temos dois intervalos distintos aqui...

  • 0 ≤ t < x 0 / 2 v
  • Nesse intervalo, tanto ε quanto I são negativos, isso significa que a corrente estará no sentido horário.

  • x 0 / 2 v < t < x 0 / v

Nesse intervalo, tanto ε quanto I são positivos, isso significa que a corrente estará no sentido anti-horário.

Resposta

a )

ε = - B l x 0 - 2 v t

b )

I = - B l R x 0 - 2 v t

t = x 0 2 v

c )

0 ≤ t < x 0 / 2 v : Corrente no sentido horário;

x 0 / 2 v < t < x 0 / v : Corrente no sentido anti-horário.

Exercícios de Livros Relacionados

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Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v