Exercícios Resolvidos de Variações do Fluxo Magnético

UNICAMP – Prova 3 – 2011.2 - Noturno – Questão nº2.

Na figura abaixo dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t = 0 , com uma velocidade constante v → .

Há um campo magnético B → dirigido para fora da página, em toda a região. Determine:

  1. O fluxo magnético em função do tempo i ;
  2. A f e m induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
  3. Se a ε = a t n , onde a e n são constantes, e sabendo o valor de ε para t = 3,0 s , determine o valor de n .

Passo 1

  1. O fluxo magnético em função do tempo i ;
  2. Por definição, o fluxo magnético é dado por:

    ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

    Como o campo magnético é constante:

    ϕ B = B ∬ S   d A

    ϕ B = B A

    Onde A é a área do triângulo.

    A área de um triângulo é dada por:

    A = b h 2

    Analisando a geometria do problema, podemos ver que b = 2 h . Logo:

    A = h 2

    Como a barra horizontal se desloca com velocidade constante v → , podemos relacionar a velocidade com a altura da barra por:

    h = v t

    A = v 2 t 2

    Portanto, o fluxo magnético será dado por:

    ϕ B = B A

    ϕ B = B v 2 t 2

    Passo 2

  3. A f e m induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
  4. De acordo com a lei de Faraday, a f e m induzida é dada por:

    ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

    Agora ficou fácil, é só derivar o cara que achamos no passo 1.

    ε = - ∂ ∂ t B v 2 t 2

    ε = - 2 B v 2 t

    Passo 3

  5. Se a ε = a t n , onde a e n são constantes, e sabendo o valor de ε para t = 3,0 s , determine o valor de n .

Eu sei que essa agora pode parecer viagem, mas o negócio aqui é só comparar com a expressão da f e m que já tínhamos encontrado.

ε = a t n = - 2 B v 2 t

Para que os dois lados sejam iguais:

a = - 2 B v 2

n = 1

Acabou!

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Resposta

a.

ϕ B = B v 2 t 2

b.

ε = - 2 B v 2 t

c.

n = 1

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