Q 2 - Uma corrente I constante passa por um fio infinito conforme a figura. Um loop retangular está localizado ao lado e no mesmo plano do fio.

a ) Calcule o fluxo magnético através do loop retangular. Existe uma fem induzida nesse caso? Por quê?

b ) Suponha agora que a corrente depende do tempo como I ( t ) = a + b t , onde a e b são constantes positivas. Qual será a fem induzida e qual o sentido da corrente induzida no loop retangular? Justifique suas respostas.

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

Essencialmente, temos que calcular o fluxo do campo do fio infinito que passa pelo loop, o fluxo do campo magnético é dado por:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d A →

Tendo o fluxo podemos achar a fem induzida usando que:

ε = - d Φ B d t

Então se fluxo variar no tempo temos fem, se ele não variar não vai ter fem.

Para esse problema temos que saber que o campo gerado por um fio infinito é dado por:

B = μ 0 I 2 π s

Onde d é a distância entre o fio e o ponto onde estamos analisando o campo.

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que o fluxo é encontrado com:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d A →

Onde o elemento d A → é o elemento de área da espira. Como o campo varia com a distância perpendicular ao fio infinito o elemento de área por onde passo o campo vai ser dado por d A = l d s .

Onde S < s < S + w .

Como o campo é paralelo ao elemento de área, temos que:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d A →

= ∫ S B d A

Substituindo com o que sabemos, temos:

Φ B = ∫ S S + w μ 0 I 2 π s l d s

= μ 0 I 2 π l ∫ S S + w 1 s d s

= μ 0 I l 2 π ln ⁡ s S S + w

Assim temos que:

Φ B = μ 0 I l 2 π ln ⁡ S + w S

Agora se tomarmos a derivada desse fluxo com relação ao tempo temos que:

d Φ B d t = 0

Logo ε = 0 , então não temos fem induzida, já que a variação temporal do fluxo é zero.

Passo 3

Agora para o item ( b ) , temos que todo o processo que fizemos antes para o cálculo do fluxo é o mesmo, só que a gora temos uma corrente I ( t ) , assim temos que:

Φ B = μ 0 I ( t ) l 2 π ln ⁡ S + w S

Agora vamos calcular a derivada do fluxo em relação ao tempo, assim:

d Φ B d t = μ 0 l 2 π ln ⁡ S + w S d I ( t ) d t

= μ 0 l 2 π ln ⁡ S + w S b

Como variação do fluxo é positiva temos um aumento do fluxo do campo com o tempo. A fem induzida vai ser igual a:

ε = - μ 0 l 2 π ln ⁡ S + w S b

Como o fluxo aumenta com o tempo então surge uma corrente induzida no sentido anti-horário que gera um campo para fora do plano da folha com a intenção de diminuir o fluxo do campo.

Resposta

( a )

Φ B = μ 0 I l 2 π ln ⁡ S + w S

Não existe fem induzida!

( b )

Φ B = μ 0 I ( t ) l 2 π ln ⁡ S + w S

ε = - μ 0 l 2 π ln ⁡ S + w S b

A corrente tem sentido anti-horário!

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