Um campo magnético uniforme B → é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10   c m de diâmetro, formada por um fio com 2,5   m m de diâmetro e uma resistividade de 1,69 × 10 - 8   Ω . m .

Qual deve ser a taxa de variação de B → para que uma corrente de 10   A seja induzida na espira?

Passo 1

Vamos começar calculando a f e m induzida na espira. Como a área é constante e o campo magnético perpendicular ao plano da espira, a f e m é dada por:

E = - A e s p ∂ B ∂ t

Onde:

A e s p = π d e s p 2 4

Logo:

E = - π d e s p 2 4 ∂ B ∂ t

Passo 2

Através da Lei de Ohm, temos que:

E = R I i n d

Tá legal que o problema não nos deu exatamente a resistência, mas podemos calculá-la pela expressão:

R = ρ L f i o A f i o

Onde:

L f i o = π d e s p

A f i o = π d f i o 2 4

Jogando isso na expressão da resistência, teremos:

R = ρ π d e s p π d f i o 2 4

R = 4 ρ . d e s p d f i o 2

Assim, a f e m induzida será:

E = 4 ρ . d e s p d f i o 2 I i n d

Onde:

ρ = 1,69 × 10 - 8   Ω . m

d e s p = 0,1   m

d f i o = 2,5 × 10 - 3   m

I i n d = 10   A

Logo:

E = 4 × 1,69 × 10 - 8 × 0,1 × 10 2,5 × 10 - 3 2

E = 1,1 × 10 - 2   V

Passo 3

Jogando o valor da f e m induzida na expressão que encontramos no Passo 1, teremos:

- π d e s p 2 4 ∂ B ∂ t = 1,1 × 10 - 2

Organizando um pouco a bagunça, teremos:

∂ B ∂ t = 4,4 × 10 - 2 π d e s p 2

Onde:

d e s p = 0,1   m

Substituindo o valor, teremos:

∂ B ∂ t = 4,4 × 10 - 2 π 0,1 2

Finalmente:

∂ B ∂ t = 1,4   T / s

Resposta

∂ B ∂ t = 1,4   T / s

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v