Enunciado

Uma barra condutora de resistência desprezível, comprimento l = 30   c m e massa m = 0,090   k g , está deslizando para baixo em movimento uniforme com velocidade v , sob ação apenas de sua força peso e de uma força magnética. Esta força é gerada pelo campo magnético externo (uniforme e constante) aplicado na direção entrando na folha de papel, e de módulo B = 0,5   T . A barra faz contato com trilhos condutores de resistência também desprezível e o circuito é fechado pela resistência R = 0,05   Ω .

Considere g = 10 m / s 2 e que o campo magnético externo é muito intenso. De modo que o campo magnético devido à corrente induzida no circuito pode ser desprezado.

a ) Responda, justificando, qual o sentido da corrente induzida I i n d no circuito (horário ou anti-horário) e qual o sentido do vetor força magnética F → sobre a barra (para cima ou para baixo).

b ) Calcule o módulo da velocidade constante v com que a barra desliza para baixo na montagem da figura.

c ) Agora a barra foi fixada numa certa posição. A f e m induzida ε no circuito como função do tempo é dada no gráfico abaixo. Faça um esboço qualitativo do gráfico do módulo do campo magnético externo B em função do tempo. Faça a suposição de que B começa em zero e é contínuo durante todo o intervalo, explicitando no eixo os instantes t 1 , t 2 , t 3 e t 4 .

Passo 1

a )    

Podemos determinar o sentido da corrente através da Lei de Lenz! Como a área está aumentando, o fluxo magnético também está, logo, o campo induzido será contrário ao campo existente, fazendo a regra da mão direita, vemos que a corrente induzida flui no sentido anti-horário.

Para determinar a força magnética que atua na barra, basta usar a seguinte fórmula:

F → = I i n d . l → × B →

Como L → aponta da esquerda para a direita e B → está entrando no papel, a força estará apontando para cima!

Passo 2

b )

Como a barra desce com velocidade constante, temos que a força magnética deve ser igual, em módulo à força peso, ou seja:

m . g = I i n d . l . B

Sendo que I i n d = ε i n d / R   . Logo:

m . g = ε i n d R . l . B

Pela Lei de Faraday, temos:

ε i n d = - ∂ ϕ ∂ t

ε i n d = ∂ ( B . l . x ) ∂ t

ε i n d = ∂ ( B . l . x ) ∂ t = B . l . v

Substituindo:

m . g = B . l . v R . l . B

v = m . g . R B 2 . l 2

v = 0,090 .   10 .   0,05 0,5 2 . 0,30 2

v = 2   m / s

Passo 3

c )

Para determinar com varia o campo magnético, precisamos lembrar da relação entre ε i n d e o campo, pela Lei de Faraday, temos:

ε = - ∂ ϕ ∂ t

Logo, como a área é constante, a f e m é proporcional à derivado do campo, logo o gráfico do campo deve parecer com algo assim:

Resposta

a )   Corrente no sentido anti-horário e Força apontando para cima.

b )   v = 2   m / s

c )   Ver gráfico acima.

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