Enunciado

Uma bobina circular tem 100 espiras e um raio de 20   c m . A bobina é usada como um gerador de corrente alternada ao girar num campo magnético de 0,5   T , como mostra a figura. Qual é a velocidade angular com a qual se deve girar a bobina para que o valor máximo da fem seja de   300   V ?

Passo 1

A bobina circular condutora é composta por N = 100 espiras. Ela possui área constante em todo o tempo. O campo magnético que atravessa a área de cada espira é constante também. No entanto, a direção entre o campo magnético e a área varia como tempo.

Para entender bem, dá uma olhada na figura abaixo e vamos ver essa situação para apenas uma espira e ver o que tá rolando nesse caso. Ela é útil pra gente ter uma ideia melhor do que acontece com a direção do vetor   d A → no caso das N espiras que formam a bobina.

Como   B → permanece constante e tem direção fixa, quando giramos de um ângulo θ a espira condutora no sentido horário, como na figura acima, o vetor   d A → também gira de um ângulo θ = ω t , mas o seu módulo é o mesmo, sendo ω a velocidade angular constante. Portanto, θ = θ ( t ) é que é uma função do tempo t .

Passo 2

Como já sabemos que é somente a direção do vetor área   d A → que muda com o tempo e que ambos os módulos dos vetores   B → e   d A → permanecem constantes no tempo para todas as N espiras da bobina, o fluxo magnético total pode ser escrito como:

Φ B t = N B A cos ⁡ ω t  

em que N é o número total de espiras.

Passo 3

Derivando Φ B ( t ) em relação ao tempo e tomando o seu módulo, temos o seguinte:

ε = d Φ B t d t = N B A ω | sen ⁡ ω t |  

Como a função seno varia entre - 1 e 1 , o valor máximo da fem é dado por

ε m á x = N B A ω = 300   V ⇒ ω = 300 N B A

Passo 4

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

ω = 300 100 × 0,5 × π × 4 × 10 - 2 ≈ 50 r a d s

Resposta

Portanto, letra b).

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