Um campo magnético uniforme, porém variável no tempo B ( t ) , induz uma força eletromotriz (fem) ε em uma espira de raio R . Qual é a fem induzida na espira de raio 2 R ?

  1. ε
  2. 2 ε
  3. 4 ε
  4. ε / 2
  5. ε / 4

Passo 1

Neste problema, temos um campo magnético uniforme, ou seja, cujo valor é o mesmo em todos os pontos. Porém, esse valor não permanece o mesmo à medida que o tempo passa, ou seja, é um campo B → ( t ) que é variável no tempo e suas linhas de campo entram no plano da página atravessando as áreas definidas pelas espiras. O valor dessas áreas permanecem os mesmos com o tempo e suas direções podem ser sempre tomadas como paralelas ao campo, como está ilustrado na figura abaixo por meio do vetor elemento de área  d A → .

Por isso, a variação do fluxo magnético neste caso se dará por causa da taxa de variação do módulo d B / d t .

Passo 2

Vamos calcular primeiro o fluxo magnético através da espira menor de raio R . Para um determinado tempo t arbitrário, o campo magnético B → é o mesmo em todos os pontos da área da espira e é paralelo à área da espira A m e n o r = π R 2 . Por isso, o fluxo magnético Φ B é dado por

Φ B = ∫ S B → . d A → = ∫ S B d A ⇒ Φ B = B ∫ d A = B π R 2

Porém, lembre-se, estamos analisando este fluxo magnético está calculado para o um tempo fixo e arbitrário e, por essa razão, vale para todo tempo t . Isso nos permite escrever

Φ B = Φ B t = π R 2 B ( t )

Para este caso, o módulo da fem induzida é

| ε m e n o r | = ε = π R 2 d B t d t

Essa é a fem induzida na espira menor. No entanto, o campo magnético variável também induz uma fem induzida na espira maior....  

Passo 3

.... que, seguindo a mesma discussão anterior, e lembrando que área através da qual o campo magnético varia é maior e dada por A m a i o r = π 2 R 2 = 4 π R 2 , temos a seguinte fem induzida na espira maior

| ε m a i o r | = ( 4 π R 2 )   d B t d t =   4 ε m e n o r = 4 ε

Resposta

Portanto, a resposta correta é dada na letra c).

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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v