Um circuito fechado é formado por uma barra metálica de comprimento L = 0,50   m , que desliza com velocidade v = 10,0   m / s sobre um suporte metálico fixo, com uma resistência R = 10   Ω , imerso em um campo magnético uniforme e estacionário B = 1   T , perpendicular ao plano do circuito.

3a) A corrente induzida no circuito vale:

  1. 0,1 A
  2. 0,2 A
  3. 0,3 A
  4. 0,4 A
  5. 0,5 A

3b) A potência total entregue pelo agente externo para mover a barra:

  1. 0,5 W
  2. 2,0 W
  3. 2,5 W
  4. 3,0 W
  5. 5,0 W

Passo 1

Primeiro passo fundamental, galera, é tentar pegar os aspectos importantes do enunciado. Bom, vamos lá!!

Temos uma barra condutora que desliza sobre um suporte fixo. A barra e esse suporte definem uma área, correto? Essa área está aumentando com o tempo, pois o comprimento a ( t ) mostrado na figura abaixo está aumentado à medida que a barra desliza para a direita, enquanto o comprimento L permanece o mesmo. Ok?

Por outro lado, como área A ( t ) = a ( t ) L aumenta com o tempo, mais linhas de campo entram no plano dessa área (para dentro do plano da página!) à medida que a barra se desloca com velocidade v → para a direita. Isso significa, que o fluxo magnético Φ B ( t ) através dessa área está variando com o tempo.

Portanto, aparece uma fem induzida e, como a barra e suporte são feitos de material condutor, há também uma corrente induzida que circula no sistema.

Passo 2

Agora, como a gente já sabe que tem fluxo magnético variável Φ B ( t ) com o tempo e, por isso, tem uma fem induzida, vamos calcular explicitamente o valor de Φ B ( t ) .

Para isso, dá uma olhada na figura acima e veja que coloquei o elemento de área   d A → entrando no plano e paralelo ao campo magnético   B → . Com isso, o fluxo magnético é dado por

Φ B = ∫ A B → . d A → = ∫ A B d A

Aqui entra uma informação fundamental do problema: B → é uniforme. Isso significa, pessoal, que o campo magnético é o mesmo em todos os pontos da região da área A ( t ) = a ( t ) L da figura. Bom, em termos de conta, isso é equivalente a retirar B da integral acima!!

Com isso, Φ B é simplificado para

Φ B t = B ∫ A d A = B A t ⇒ Φ B t = B L a ( t )

o que mostra, claramente, que o fluxo magnético varia no tempo porque o comprimento a ( t ) varia com o tempo!!

Passo 3

Para calcular a fem e a corrente induzida, precisamos da informação de que o campo magnético, além de ser uniforme (o mesmo em todos os pontos do espaço!) como discutimos, deve ser, também, estacionário. Esta informação nos diz que   B → não varia no tempo! Por quê isso é importante??

Como o módulo a fem induzida é proporcional à taxa de variação temporal de Φ B ( t ) , vamos apenas derivar o comprimento a ( t ) ! Portanto, temos o seguinte:

ε = d Φ B d t = L B d a t d t

Como d a t d t = v , que é o módulo da velocidade da barra, a fem induzida é

ε = L B v = R I i n d ⇒ I i n d = L B v R

Substituindo os valores do enunciado, chegamos a

I i n d = 1 × 0,5 × 10 10 = 0,5   A

Passo 4

Para o cálculo da potência, precisamos da seguinte expressão

P = R I i n d 2 ⇒ P = 10 × 0,5 2 = 2,5   W

Resposta

Portanto, as respostas são as seguintes:

3a) letra e)

3b) letra c)

Exercícios de Livros Relacionados

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Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v